摘要:為探索循環(huán)熱水計(jì)量表在變粘度工況下的流量計(jì)算和校準(zhǔn)方法，研究中利用變溫航空潤滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置對10支循環(huán)熱水計(jì)量表在多個粘度點(diǎn)下進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，對各粘度下流量計(jì)儀表系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。以循環(huán)熱水計(jì)量表理論模型為基礎(chǔ)，提出以雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)進(jìn)行擬合計(jì)算的方法，各流量計(jì)擬合曲線的r2值都優(yōu)于0.99，且各粘度點(diǎn)流量測量結(jié)果誤差都小于1%。研究中進(jìn)一步提出通過關(guān)鍵點(diǎn)雷諾數(shù)確定流量選點(diǎn)的校準(zhǔn)方法，關(guān)鍵點(diǎn)擬合結(jié)果與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果兩者差別基本都小±0.33%。建議對變粘度工況循環(huán)熱水計(jì)量表流量計(jì)算和校準(zhǔn)方法進(jìn)行深入試驗(yàn)研究，進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法可行性。
引言
循環(huán)熱水計(jì)量表具有重復(fù)性好、量程范圍寬、適應(yīng)性強(qiáng)、精度高、體積小等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域，包括流量試驗(yàn)、石油計(jì)量和工業(yè)生產(chǎn)過程控制。工業(yè)生產(chǎn)中潤滑油、液壓油等介質(zhì)粘度一般隨系統(tǒng)溫度變化較大[1-2]，由于循環(huán)熱水計(jì)量表其對介質(zhì)粘度較敏感，直接使用實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)結(jié)果無法滿足變粘度工況流量測量要求。例如在航空發(fā)動機(jī)研制試驗(yàn)中，循環(huán)熱水計(jì)量表用于航空潤滑油的測量，在20℃~100℃范圍內(nèi)，航空潤滑油粘度可由幾十厘斯降低至幾厘斯，甚至變化范圍更大。循環(huán)熱水計(jì)量表用于航空潤滑油流量測量時，由于試驗(yàn)中工作介質(zhì)溫度變化，使用條件偏離實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)條件較大，校準(zhǔn)結(jié)果直接應(yīng)用于發(fā)動機(jī)滑油流量測量將導(dǎo)致較大誤差[3-8]。
以航空潤滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置為試驗(yàn)平臺，對十支循環(huán)熱水計(jì)量表在不同粘度點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，對儀表系數(shù)隨粘度和流量變化關(guān)系進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)通過雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)（K）和頻率與粘度之商（f/υ）進(jìn)行曲線擬合可有效降低測量誤差，建議通過關(guān)鍵點(diǎn)雷諾數(shù)間接確定校準(zhǔn)流量點(diǎn)，在保證擬合曲線有效性的前提下減少校準(zhǔn)工作量。
1 試驗(yàn)設(shè)備
1.1 標(biāo)準(zhǔn)裝置
圖1是航空潤滑油流量校準(zhǔn)裝置示意圖。裝置采用伺服電機(jī)驅(qū)動標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量油缸的結(jié)構(gòu)形式，主要由計(jì)量油缸、電機(jī)及控制器、滾珠絲杠、直線導(dǎo)軌、校準(zhǔn)管路、切換閥門、油箱、控溫機(jī)組、溫度壓力傳感器、精密光柵尺、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、控制計(jì)算機(jī)等部件構(gòu)成。裝置采用伺服電機(jī)驅(qū)動標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量油缸產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)流量源，計(jì)量油缸同時作為容積標(biāo)準(zhǔn)，與光柵配合構(gòu)成流量測量系統(tǒng)。校準(zhǔn)裝置通過調(diào)節(jié)控制介質(zhì)溫度而改變介質(zhì)粘度。標(biāo)準(zhǔn)裝置技術(shù)指標(biāo)為：流量范圍：0.5~160L/min；擴(kuò)展不確定度：0.05%（k=2）；溫度范圍：20~120℃。

1.2 被試流量計(jì)
試驗(yàn)用流量計(jì)是循環(huán)熱水計(jì)量表，CL-10和CL-15各5支，流量計(jì)信息見表1。

2 校準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果
研究利用航空潤滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置在20，30，40，50，60，80℃對10支循環(huán)熱水計(jì)量表進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)。CL-10型流量計(jì)校準(zhǔn)流量點(diǎn)分別為6，17，28，39，50L/min；CL-15型流量計(jì)校準(zhǔn)流量點(diǎn)分別為12，24，36，48，60L/min。圖2是1748和1660兩支循環(huán)熱水計(jì)量表在各粘度點(diǎn)儀表系數(shù)隨流量變化曲線。

由圖2可知，不同粘度點(diǎn)下流量計(jì)儀表系數(shù)差異很大，圖3是10支流量計(jì)各流量點(diǎn)儀表系數(shù)誤差曲線。儀表系數(shù)差異通過式（1）計(jì)算。結(jié)果顯示，在低流量點(diǎn)儀表系數(shù)*大相差18%以上，在高流量點(diǎn)儀表系數(shù)*小相差約1%。

式中：Kν?max——某流量點(diǎn)*大粘度下儀表系數(shù)，L–1；
Kν?min——某流量點(diǎn)*小粘度下儀表系數(shù)，L–1。

3 流量計(jì)算和校準(zhǔn)方法研究
3.1 循環(huán)熱水計(jì)量表數(shù)學(xué)模型
3.1.1 層流狀態(tài)
層流狀態(tài)下循環(huán)熱水計(jì)量表儀表系數(shù)數(shù)學(xué)模型[9]為

式中：
Z——渦輪葉片數(shù)；
θ——葉片結(jié)構(gòu)角；
r——渦輪葉片平均半徑；
A——流通面積；
ρ——介質(zhì)密度；
qv——體積流量；
η——介質(zhì)動力粘度；
C1——層流狀態(tài)下阻力矩常數(shù)。
層流狀態(tài)下，循環(huán)熱水計(jì)量表儀表系數(shù)隨qv/η增大而迅速增大，可見儀表系數(shù)對介質(zhì)粘度非常敏感。
3.1.2 紊流狀態(tài)
紊流狀態(tài)下循環(huán)熱水計(jì)量表儀表系數(shù)數(shù)學(xué)模型[9]可通過式（3）表示。

其中C2為紊流狀態(tài)下阻力矩常數(shù)。
紊流狀態(tài)下，儀表系數(shù)僅與循環(huán)熱水計(jì)量表本身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與流量和介質(zhì)粘度等參數(shù)無關(guān)，可近似為一常數(shù)。
3.2 儀表系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系
循環(huán)熱水計(jì)量表不同溫度點(diǎn)儀表系數(shù)K差異很大,其主要原因是溫度改變導(dǎo)致航空潤滑油粘度改變。校準(zhǔn)結(jié)果中儀表系數(shù)隨流量變化曲線未體現(xiàn)滑油粘度對循環(huán)熱水計(jì)量表的影響，雷諾數(shù)Re可通過式(2)、式(4)計(jì)算,可見q,/n基本與Re成正比。

式中：
qv——體積流量；
d——循環(huán)熱水計(jì)量表內(nèi)徑；
ν——滑油運(yùn)動粘度。
同一支循環(huán)熱水計(jì)量表在雷諾數(shù)相近的情況下，其對應(yīng)的儀表系數(shù)很接近，儀表系數(shù)是雷諾數(shù)的單值函數(shù)。圖4是循環(huán)熱水計(jì)量表儀表系數(shù)隨雷諾數(shù)關(guān)系圖，變化趨勢與雙指數(shù)衰減函數(shù)一致[10]，雙指數(shù)衰減函數(shù)可由式（5）表示。

圖5是1744和1655兩支循環(huán)熱水計(jì)量表Re與K擬合曲線圖。表2是流量計(jì)擬合曲線系數(shù)。通過r2值對擬合度進(jìn)行評估，10支循環(huán)熱水計(jì)量表擬合優(yōu)度值處于0.992~0.998之間，擬合結(jié)果非常好。


3.3 流量計(jì)算方法
儀表系數(shù)可用雷諾數(shù)的雙指數(shù)衰減函數(shù)表示，而雷諾數(shù)可由平均流速和運(yùn)動粘度計(jì)算得到，所以儀表系數(shù)（K）是流量計(jì)輸出頻率與運(yùn)動粘度之商（f /ν）的函數(shù)。研究中采用雙指數(shù)衰減函數(shù)進(jìn)行擬合，流量可由式（6）和式（7）計(jì)算，通過式（8）對計(jì)算誤差進(jìn)行評估。表3是10支循環(huán)熱水計(jì)量表流量計(jì)算結(jié)果。10支流量計(jì)擬合計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)流量*大誤差都小于1%。

式中：
Kfit——擬合儀表系數(shù)；
qfit——擬合計(jì)算流量；
qs——試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)流量。

3.4 校準(zhǔn)方法研究
《循環(huán)熱水計(jì)量表檢定規(guī)程》JJG1037-2008[11]適用于工作中流體介質(zhì)粘度基本穩(wěn)定的場合，在變粘度工況下，直接參照該規(guī)程進(jìn)行流量選點(diǎn)實(shí)用性較差[12]。循環(huán)熱水計(jì)量表工作中粘度范圍較寬，對其在全粘度范圍進(jìn)行校準(zhǔn)可行性同樣受到限制。變粘度工況下，在滿足循環(huán)熱水計(jì)量表測量要求的前提應(yīng)盡量減少校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)。
利用雙指數(shù)衰減函數(shù)對儀表系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，在層流范圍內(nèi)（Re<2300），儀表系數(shù)隨Re增加迅速增加，尤其是在Re<1000范圍內(nèi)更加明顯；而在Re>3000紊流范圍內(nèi)，儀表系數(shù)變化平緩，接近常數(shù)；在10003000的穩(wěn)定儀表系數(shù)。
初步確定校準(zhǔn)流量點(diǎn)對應(yīng)的雷諾數(shù)為Remax、5000、3000、2000、1200、800、500、200和Remin。調(diào)整校準(zhǔn)介質(zhì)粘度與使用條件盡量接近，其中在Re≥2000范圍，選用低粘度校準(zhǔn)介質(zhì)，校準(zhǔn)流量通過式（4）反算得到；同理在Re<2000范圍內(nèi)，選用高粘度介質(zhì)，校準(zhǔn)流量通過式（4）反算得到。
選取與以上要求的9個關(guān)鍵雷諾數(shù)相近的流量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行比較，兩者差別通過式（9）進(jìn)行評估。圖6是兩種擬合方式差別分布情況。300對數(shù)據(jù)點(diǎn)中，僅有1點(diǎn)儀表系數(shù)差別超過2%，其他各點(diǎn)差別均小于0.5%，而且99%以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)差別小于±0.33%，86%以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)差別小于±0.20%。

式中：
Kfull——全數(shù)據(jù)擬合儀表系數(shù)；
K9——關(guān)鍵點(diǎn)擬合儀表系數(shù)；
E——擬合差別。

4 結(jié)束語
利用航空潤滑油流量標(biāo)準(zhǔn)裝置對10支循環(huán)熱水計(jì)量表進(jìn)行了多個粘度點(diǎn)下實(shí)流校準(zhǔn)試驗(yàn)，形成以下結(jié)論和建議：
1）循環(huán)熱水計(jì)量表儀表系數(shù)對流體介質(zhì)粘度較為敏感，各粘度點(diǎn)儀表系數(shù)差異很大，直接利用頻率與儀表系數(shù)關(guān)系計(jì)算流量，將導(dǎo)致校準(zhǔn)粘度以外的工況測量誤差較大，在低流量范圍尤其嚴(yán)重；
2）循環(huán)熱水計(jì)量表儀表系數(shù)是雷諾數(shù)的單值函數(shù)，通過雙指數(shù)衰減函數(shù)擬合吻合度非常高，擬合優(yōu)度均在0.99以上；
3）Re與f/v成正比，通過雙指數(shù)衰減函數(shù)對K和f/v之間關(guān)系進(jìn)行擬合，進(jìn)而計(jì)算流量，該方法流量計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)流量*大誤差小于±1%；
4）根據(jù)雙指數(shù)衰減函數(shù)擬合關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)Re確定校準(zhǔn)流量點(diǎn)，通過評估關(guān)鍵點(diǎn)擬合結(jié)果與全數(shù)據(jù)擬合結(jié)果兩者差別，兩者差別基本都小于±0.33%，將關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)定為校準(zhǔn)流量點(diǎn)比較合理；
5）建議對變粘度工況循環(huán)熱水計(jì)量表流量計(jì)算方法和校準(zhǔn)選點(diǎn)方法進(jìn)行進(jìn)一步試驗(yàn)研究，擴(kuò)展被試流量計(jì)型號和工作介質(zhì)*號，豐富和充實(shí)基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，深入驗(yàn)證計(jì)算方法和校準(zhǔn)方法的適用性。